Judul : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
link : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Sebelum mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak, marik kita ingat kembali definisi mengenai nilai mutlak. Nilai mutlak dari x secara aljabar didefinisikan sebagai berikut :
Selain itu, perlu kalian ingat bahwa untuk setiap bilangan x real, berlaku :
Berdasarkan konsep tersebut, maka dapat kita turunkan teorema mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Bukti
Untuk membuktikan teorema ini, kita perlu membuktikannya menjadi dua arah yaitu :
jika |x| < a maka -a < x < a dan jika -a < x < a maka |x| < a
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kalian dapat menggunakan sifat-sifat berikut :
• Pertidaksamaan |ax +b | < c dimana c > 0 ekuivalen dengan -c < ax + b < c
• Pertidaksamaan |ax +b | > c dimana c > 0 ekuivalen dengan ax + b < -c atau ax + b > c
• Bentuk a < |f(x)| < b dimana a > 0 dan b > 0 ekuivalen dengan a < f(x) < b atau -b < f(x) < -a
• Bentuk |f(x)| > |g(x)| ekuivalen dengan |f(x)|2 > |g(x)|2 ⟺ [f(x) + g(x)] [f(x) - g(x)] > 0
Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini :
Contoh 1 : Menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk |ax + b|
Carilah nilai x yang memenuhi |2x + 5| < 17
Penyelesaian :
Untuk menyelesaiakan soal di atas, ikutilah langkah-langkah berikut ini :
Contoh 2: Menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)| > |g(x)|
Carilah nilai x yang memenuhi |2x - 1| > |x + 3|
Penyelesaian :
Selain itu, perlu kalian ingat bahwa untuk setiap bilangan x real, berlaku :
Berdasarkan konsep tersebut, maka dapat kita turunkan teorema mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Bukti
Untuk membuktikan teorema ini, kita perlu membuktikannya menjadi dua arah yaitu :
jika |x| < a maka -a < x < a dan jika -a < x < a maka |x| < a
• Pertidaksamaan |ax +b | < c dimana c > 0 ekuivalen dengan -c < ax + b < c
• Pertidaksamaan |ax +b | > c dimana c > 0 ekuivalen dengan ax + b < -c atau ax + b > c
• Bentuk a < |f(x)| < b dimana a > 0 dan b > 0 ekuivalen dengan a < f(x) < b atau -b < f(x) < -a
• Bentuk |f(x)| > |g(x)| ekuivalen dengan |f(x)|2 > |g(x)|2 ⟺ [f(x) + g(x)] [f(x) - g(x)] > 0
Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini :
Contoh 1 : Menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk |ax + b|
Carilah nilai x yang memenuhi |2x + 5| < 17
Penyelesaian :
Untuk menyelesaiakan soal di atas, ikutilah langkah-langkah berikut ini :
- tuliskan bentuk ketidaksamaannya -> |2x + 5| < 17
- tuliskan bentuk ekuivalennya -> -17 < 2x + 5 < 17
- kurangkan tiap suku dengan 5 -> -22 < 2x < 12
- bagilah tiap suku dengan 2 -> -11 < x < 6
Contoh 2: Menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)| > |g(x)|
Carilah nilai x yang memenuhi |2x - 1| > |x + 3|
Penyelesaian :
- tuliskan bentuk ketidaksamaannya -> |2x - 1| > |x + 3|
- tuliskan bentuk ekuivalennya -> [ (2x - 1) + (x + 3) ] [ (2x - 1) - (x + 3) ] > 0
- operasikan nilai yang ada dalam kurung -> [ 3x + 2 ] [ x - 4 ] > 0
- selesaikan pertidaksamaan -> x < 2/3 atau x > 4
Demikian Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Sekianlah postingan Artikel Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pertidaksamaan Nilai Mutlak kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, jangan lupa berkunjung kembali untuk postingan artikel lainnya, dan Terima kasih
Anda sekarang membaca artikel Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan alamat link https://metodekuadrat.blogspot.com/2016/06/persamaan-dan-pertidaksamaan-nilai_1.html
