Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah - Hallo semua metode kuadrat, Pada Postingan kali ini yang berjudul Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah, telah kami persiapkan dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel metode kuadrat adalah, ini dapat anda pahami. dan bermanfaat, selamat membaca.

Judul : Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah
link : Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah

Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah

Hohoho, selamat sore, di kesempatan akan menjelaskan tentang metode kuadrat terkecil adalah Metode Kuadrat Terkecil simak selengkapnya 

Metode kuadrat terkecil, yang kian dikenal dengan nama Least–Squares Method, ialah alpa satu metode‘pende katan’ yang membelokkan penting

dalam  dunia keteknikan untuk:

(a). regresi ataupun pembentukan persamaan dari titiktitik data diskretnya (dalam pemodelan), dan

(b). analisis sesatan pengukuran (dalam validasi model).

Metode kuadrat bungsu termasuk dalam keluarga metode metode ancangan sesatan terdistribusi (“distributed error” approximation methods), beralaskan karakterisik kerjanya yang melaksanakan pengurangan sesatan menyeluruh (global error) yang terukur beralaskan interval pendekatan keseluruhan (whole approximation interval) bertemu dengan order ancangan yang meningkat. Metode ini berbeda dengan metode-metode asimptotis, khususnya yang dikembangkan dengan ancangan dengan deret ‘Taylor’, akibat metode asimptotis memiliki idiosinkrasi kerja yang mengabaikan sesatan atas jumlah bercak tertentu, bertemu dengan order ancangan yang meningkat.

• Proyeksi Ortogona Dipandang Sebagai Aproksimasi

Jika P adalah sebentuk bercak di dalam ruang berdimensi 3 biasadan W adalah sebentuk bidang yang melewati bercak awal ruang tersebut, maka titik Q pada W yang jaraknya terdekat dengan P dapat diperoleh dengan memproyeksikan P secara tegak luurus terhadap W. Sehingga, jika u = panjang OP, jarak antara P dan W diberikan oleh

||u – proj_w u||

Dengan kata lain, di antara semua vector w pada W, vector w = proj_w umeminimalkan jarak  ||u – w||

Teorema 6. 4.1 Teorema Aproksimasiasi Terbaik

“Jika W ialah sebentuk subruang berdimensi terhingga dari ruang hasilkali dalam V, dan jika u adalah sebentuk vector atas V, maka proj_W u adalah aproksimasi pokta bagi u pada W, dalam penafsiran bahwa

||u – proj_w u|| < ||u – w||

Untuk saban vector w pada W yang bukan proj_W u.

• Solusi Kuadrat Terkecil Dari Sistem Persamaan Linear

Pada system linier Ax = b merupakan system yang tidak koheren dalam jenjang teoritis, ini berjalan akibat adanya kesalahan-kesalahan pengukuran atas entri-entri A dan B. Dalam situasi ini, upaya yang boleh dilakukan yaitu mencari nilai x yang “paling dekat” dengan solusi yang diharapkan, dalam artian bahwa solusi ini boleh meminimalkan nilai ||Ax – b|| merujuk pada produk kali dalam Euclidean. Kuantitas ||Ax – b|| dapat dipandang sebagai suatu ukuran kesalahan yang berjalan akhir memandang x sebagai solusi aproksimasi dari system linier Ax = b. Jika system koheren dan x adalah solusi eksaknya, maka kesalahannya ialah nol, karena ||Ax – b|| = ||0|| = 0. Sehingga boleh disimpulkan, semakin besar nilai ||Ax – b||, maka semakin buruk x sebagai aproksimasi solusi system tersebut.

Masalah Kuadrat Terkecil

Jika Ax = b yang terdiri dari m persamaan dengan n factor yang tidak diketahui, tentukan sebentuk vector x, andaikata mungkin, yang meminimalkan nilai ||Ax – b|| merujuk atas produk kali dalam Euclidean pada R^m. Vektor semacam ini disebut sebagaisolusi kuadrat terkecil (least square solution) dari Ax = b.

Teorema 6. 4. 2

Untuk system linier sebarang Ax = b, system normal yang terkait

A^T Ax = A^Tb

bersifat konsisten, dan semua solusi dari system normal ialah solusi kuadrat bungsu dari Ax=b. selanjutnya, andaikata W ialah ruang esai dari A, dan x adalah solusi kuadrat bungsu sebarang dari Ax=b, maka proyeksi orthogonal b atas W adalah

proj_W b= Ax

• Keunikan Solusi Kuadrat Terkecil

Teorema 6. 4. 3

Jika A ialah sebentuk matriks m x n, maka pernyataan-pernyataan berikut ini ialah ekuivalen.

1. a. A memiliki vector-vektor esai yang berdikari linier

1. A^TA boleh dibalik

Teorema seterusnya ialah konsekuensi langsung dari teorema 6.4.2

Teorema 6.4.4

Jika A ialah sebentuk matriks m x n yang memiliki vector-vektor esai yang berdikari linier, maka buat saban matriks b, m x 1, system linier Ax = b memiliki sebentuk solusi kuadrat bungsu yang unik. Solusi ini diberikan oleh

x = ( A^TA )^-1A^Tb

selanjutnya, andaikata W ialah ruang esai dari A, maka proyeksi orthogonal b pada W adalah

proj_W b = Ax = ( A^TA )^-1A^Tb

Teorema 6. 4. 5             Pernyataan – pernyataan yang Ekuivalen

Jika A ialah sebentuk matriks n x n, dan andaikata T_A: Rⁿ → Rⁿ adalah perbanyakan dengan A, maka pernyataan-pernyataan berikut ini ialah ekuivalen.

1. A boleh dibalik
2. Ax=0 hanya memiliki solusi trivial
3. Bentuk eselon banjar tereduksi dari A ialah I_n.
4. A boleh dinyatakan sebagai hasilkali dari matriks-matriks elementer
5. Ax=b konsisten buat saban matriks b, n X 1
6. Ax=b memiliki tepat satu solusi buat saban matriks b, n X 1
7. Det (A) = 0
8. Range dari T_A adalah Rⁿ.
9. T_A adalah satu ke satu.
10. Vektor-vektor esai dari A berdikari linier
11. Vektor-vektor banjar dari A berdikari linier
12. Vektor-vektor esai dari A merentang Rⁿ
13. Vektor-vektor banjar dari A merentang Rⁿ
14. Vektor-vektor esai dari A membentuk alas buat Rⁿ
15. Vektor-vektor banjar dari A membentuk alas buat Rⁿ
16. A memiliki rank n
17. A memiliki nulitas 0
18. Komplemen orthogonal ruang nul dari A ialah Rⁿ
19. Komplemen orthogonal ruang banjar dari A ialah 0
20. A^TA boleh dibalik.

oke pembahasan tentang Metode Kuadrat Terkecil semoga info ini berfaedah terima kasih

tulisan ini diposting pada tag , tanggal 22-10-2021, di kutip dari https://hanyalahdewi.wordpress.com/2011/04/25/metode-kuadrat-terkecil/

Demikian Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah

Sekianlah postingan Artikel Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, jangan lupa berkunjung kembali untuk postingan artikel lainnya, dan Terima kasih

Anda sekarang membaca artikel Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil Adalah dengan alamat link https://metodekuadrat.blogspot.com/2021/10/metode-kuadrat-terkecil-metode-kuadrat.html