Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku - Hallo semua metode kuadrat, Pada Postingan kali ini yang berjudul Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku, telah kami persiapkan dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Matematika, ini dapat anda pahami. dan bermanfaat, selamat membaca.

Judul : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
link : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Baca juga


Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Pada topik sebelumnya, kalian mempelajari ukuran suatu sudut. Nah, dalam topik ini kalian akan mempelajari perbandingan trigonometri suatu sudut dalam segitiga siku-siku.

Apakah kalian masih ingat dengan sudut lancip?
Ya, sudut lancip berada di antara 0° dan 90°.

Mari kita gambar sudut lancip KAL.
  • Pada garis AK, ambil sebarang titik, misal titik B dan gambarlah BC yang tegak lurus terhadap AL, sehingga terbentuk segitiga siku-siku BCA.
  • Ambil lagi sebarang titik, misalnya titik D pada garis AK, kemudian gambarlah DE yang tegak lurus AL sehingga terbentuk segitiga siku-siku DEA.
  • Ambil lagi sebarang titik, misalnya titik F pada garis AK, kemudian dan gambarlah FG yang tegak lurus AL, sehingga terbentuk segitiga siku-siku FGA begitu seterusnya.
Apakah gambar kalian sama dengan gambar berikut?
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Berdasarkan gambar di atas, jika kita menggunakan konsep kesebangunan, maka akan kita peroleh hubungan sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Ternyata perbandingan untuk sudut A dapat kita tentukan dengan melihat ∆AKL, ∆ABC, ∆ADE, ∆AFG, maupun ∆AHI.

Selanjutnya, mari kita perhatikan segitiga ABC berikut.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Pada gambar tersebut, jika kita memandang dari sudut α, maka
  • BC disebut sisi siku-siku di depan sudut α
  • AB disebut sisi siku-siku kaki sudut α
  • AC disebut hipotenusa

Sebelum kalian mempelajari tentang nilai perbandingan trigonometri, ada beberapa notasi yang perlu kalian ketahui, yaitu

  • sinus α ditulis dengan notasi sin α
  • kosinus α ditulis dengan notasi cos α
  • tangen α ditulis dengan notasi tan α atau tg α

Sangat mudah untuk diingat bukan?

Nah, definisi nilai perbandingan trigonometri dari sudut α sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Selain ketiga perbandingan di atas, kalian juga akan mempelajari perbandingan trigonometri yang lain, yaitu
  • kotangen α → cot α atau ctg α
  • sekan α → sec α
  • kosekan → cosec α atau csc α
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Berdasarkan perbandingan trigonometri tersebut, dapat kita temukan hubungan yang lain, yaitu
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

CONTOH SOAL

Apakah kalian sudah jelas dengan uraian materi tersebut?
Agar kalian semakin memahami dalam mempelajari nilai perbandingan trigonometri, perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1:
Tentukan nilai sinus, kosinus dan tangen dari sudut-sudut lancip pada segitiga berikut.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Penyelesaian:

Pada segitiga ABC, panjang sisi AC (hipotenusa) belum diketahui.

Ingatkah kalian bagaimana cara menentukannya?
Dalam menentukan panjang sisi AC, dapat digunakan teorema Pythagoras.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Dengan demikian, gambar di atas bisa dilengkapi sehingga menjadi gambar berikut.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Dalam gambar di atas, sudut lancip dalam segitiga ABC adalah sudut α dan β.

Perbandingan trigonometri dari sudut α sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Adapun perbandingan trigonometri dari sudut β sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku


Contoh 2:
Perhatikan gambar berikut.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Hitunglah nilai sinus, kosinus dan tangen untuk sudut A dan B.
Penyelesaian:
Agar penyelesaian soal lebih mudah, dapat dibuat sketsa sebagai berikut.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
Pada sketsa di atas, panjang AD diumpamakan dengan x, sehingga panjang DB adalah 14 - x.

Pada segitiga siku-siku ADC,
CD2 = 132 -x2 … (1)

Pada segitiga siku-siku BDC,
CD2 = 152 - (14 - x)2 … (2)

Selanjutnya, dari kedua persamaan di atas kita peroleh hasil sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Dengan begitu, panjang AD adalah 5 satuan dan panjang DB adalah 9 satuan.

Selanjutnya, jika kita subtitusikan x = 5 ke persamaan (1), maka dapat kita tentukan panjang CD adalah 12 satuan.
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa perbandingan trigonometri untuk sudut A pada segitiga di atas sebagai berikut:

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
Adapun perbandingan trigonometri untuk sudut B pada segitiga di atas adalah sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku


Demikian Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Sekianlah postingan Artikel Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, jangan lupa berkunjung kembali untuk postingan artikel lainnya, dan Terima kasih

Anda sekarang membaca artikel Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku dengan alamat link https://metodekuadrat.blogspot.com/2016/05/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga.html